堆的基本存储

一、概念及其介绍

堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。

堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。

堆满足下列性质:

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。
  • 堆总是一棵完全二叉树。

二、适用说明

堆是利用完全二叉树的结构来维护一组数据,然后进行相关操作,一般的操作进行一次的时间复杂度在 O(1)~O(logn) 之间,堆通常用于动态分配和释放程序所使用的对象。

若为优先队列的使用场景,普通数组或者顺序数组,最差情况为 O(n^2),堆这种数据结构也可以提高入队和出队的效率。

 入队出队
普通数组O(1)O(n)
顺序数组O(n)O(1)
O(logn)O(log)

三、结构图示

二叉堆是一颗完全二叉树,且堆中某个节点的值总是不大于其父节点的值,该完全二叉树的深度为 k,除第 k 层外,其它各层 (1~k-1) 的结点数都达到最大个数,第k 层所有的结点都连续集中在最左边。

其中堆的根节点最大称为最大堆,如下图所示:

我们可以使用数组存储二叉堆,右边的标号是数组的索引。

假设当前元素的索引位置为 i,可以得到规律:

parent(i) = i/2(取整)
left child(i) = 2*i
right child(i) = 2*i +1

四、Java 实例代码

源码包下载:Download

src/haodaima/heap/MaxHeap.java 文件代码:

package haodaima.heap;

/**
 * 堆定义
 */

public class MaxHeap<T> {
    private T[] data;
    private int count;
    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素
    public MaxHeap(int capacity){
        data = (T[])new Object[capacity+1];
        count = 0;
    }
    // 返回堆中的元素个数
    public int size(){
        return count;
    }
    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return count == 0;
    }
    // 测试 MaxHeap
    public static void main(String[] args) {
        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(100);
        System.out.println(maxHeap.size());
    }
}