NumPy 位运算

位运算是一种在二进制数字的位级别上进行操作的一类运算，它们直接操作二进制数字的各个位，而不考虑数字的整体值。

位运算在计算机科学中广泛应用于优化和处理底层数据。

NumPy "bitwise_" 开头的函数是位运算函数。

NumPy 位运算包括以下几个函数：

函数 描述
bitwise_and 按位与，对数组元素执行位与操作
bitwise_or 按位或，对数组元素执行位或操作
bitwise_xor 按位异或
bitwise_not 按位取反
invert 按位取反
left_shift 左移位运算，向左移动二进制表示的位
right_shift 右移位运算，向右移动二进制表示的位

实例代码

import numpy as np

arr1 = np.array([True, False, True], dtype=bool)
arr2 = np.array([False, True, False], dtype=bool)

result_and = np.bitwise_and(arr1, arr2)
result_or = np.bitwise_or(arr1, arr2)
result_xor = np.bitwise_xor(arr1, arr2)
result_not = np.bitwise_not(arr1)

print("AND:", result_and)  # [False, False, False]
print("OR:", result_or)    # [True, True, True]
print("XOR:", result_xor)  # [True, True, True]
print("NOT:", result_not)  # [False, True, False]

# 按位取反
arr_invert = np.invert(np.array([1, 2], dtype=np.int8))
print("Invert:", arr_invert)  # [-2, -3]

# 左移位运算
arr_left_shift = np.left_shift(5, 2)
print("Left Shift:", arr_left_shift)  # 20

# 右移位运算
arr_right_shift = np.right_shift(10, 1)
print("Right Shift:", arr_right_shift)  # 5

也可以使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等操作符进行计算：

  1. 与运算（&）： 对应位上的两个数字都为1时，结果为1；否则，结果为0。

    例如：1010 & 1100 = 1000

  2. 或运算（|）： 对应位上的两个数字有一个为1时，结果为1；否则，结果为0。

    例如：1010 | 1100 = 1110

  3. 异或运算（^）： 对应位上的两个数字相异时，结果为1；相同时，结果为0。

    例如：1010 ^ 1100 = 0110

  4. 取反运算（~）： 对数字的每个位取反，即0变为1，1变为0。

    例如：~1010 = 0101

  5. 左移运算（<<）： 将数字的所有位向左移动指定的位数，右侧用0填充。

    例如：1010 << 2 = 101000

  6. 右移运算（>>）： 将数字的所有位向右移动指定的位数，左侧根据符号位或补零。

    例如：1010 >> 2 = 0010

bitwise_and

bitwise_and() 函数对数组中整数的二进制形式执行位与运算。

实例代码

import numpy as np print ('13 和 17 的二进制形式：') a,b = 13,17 print (bin(a), bin(b)) print ('\n') print ('13 和 17 的位与：') print (np.bitwise_and(13, 17))

输出结果为：

13 和 17 的二进制形式：
0b1101 0b10001


13 和 17 的位与：
1

以上实例可以用下表来说明：

1 1 0 1
AND
1 0 0 0 1
运算结果 0 0 0 0 1

位与操作运算规律如下：

A B AND
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

bitwise_or

bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。

实例代码

import numpy as np a,b = 13,17 print ('13 和 17 的二进制形式：') print (bin(a), bin(b)) print ('13 和 17 的位或：') print (np.bitwise_or(13, 17))

输出结果为：

13 和 17 的二进制形式：
0b1101 0b10001
13 和 17 的位或：
29

以上实例可以用下表来说明：

1 1 0 1
OR
1 0 0 0 1
运算结果 1 1 1 0 1

位或操作运算规律如下：

A B OR
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

invert

invert() 函数对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。

对于有符号整数，取该二进制数的补码，然后 +1。二进制数，最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。

看看 ~1 的计算步骤：

  • 将1(这里叫：原码)转二进制 ＝ 00000001
  • 按位取反 ＝ 11111110
  • 发现符号位(即最高位)为1(表示负数)，将除符号位之外的其他数字取反 ＝ 10000001
  • 末位加1取其补码 ＝ 10000010
  • 转换回十进制 ＝ -2
    • 表达式

    二进制值（2 的补数）

    		十进制值
    5 00000000 00000000 00000000 000001015
    ~511111111 11111111 11111111 11111010 -6

实例代码

import numpy as np print ('13 的位反转，其中 ndarray 的 dtype 是 uint8：') print (np.invert(np.array([13], dtype = np.uint8))) print ('\n') # 比较 13 和 242 的二进制表示，我们发现了位的反转 print ('13 的二进制表示：') print (np.binary_repr(13, width = 8)) print ('\n') print ('242 的二进制表示：') print (np.binary_repr(242, width = 8))

输出结果为：

13 的位反转，其中 ndarray 的 dtype 是 uint8：
[242]


13 的二进制表示：
00001101


242 的二进制表示：
11110010

left_shift

left_shift() 函数将数组元素的二进制形式向左移动到指定位置，右侧附加相等数量的 0。

实例代码

import numpy as np print ('将 10 左移两位：') print (np.left_shift(10,2)) print ('\n') print ('10 的二进制表示：') print (np.binary_repr(10, width = 8)) print ('\n') print ('40 的二进制表示：') print (np.binary_repr(40, width = 8)) # '00001010' 中的两位移动到了左边，并在右边添加了两个 0。

输出结果为：

将 10 左移两位：
40


10 的二进制表示：
00001010


40 的二进制表示：
00101000

right_shift

right_shift() 函数将数组元素的二进制形式向右移动到指定位置，左侧附加相等数量的 0。

实例代码

import numpy as np print ('将 40 右移两位：') print (np.right_shift(40,2)) print ('\n') print ('40 的二进制表示：') print (np.binary_repr(40, width = 8)) print ('\n') print ('10 的二进制表示：') print (np.binary_repr(10, width = 8)) # '00001010' 中的两位移动到了右边，并在左边添加了两个 0。

输出结果为：

将 40 右移两位：
10


40 的二进制表示：
00101000


10 的二进制表示：
00001010